ডি-মরগানের উপপাদ্য অনুযায়ী পাই _ (According to D-Morgan's theorem)

Created: 1 year ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

ক

$A B = A B$
খ

$A + B = \bar{A} B$
গ

$A B = A + B$
ঘ

$A + B = A + B$

475

ব্যাখ্যাঃ

ডি-মরগানের উপপাদ্য (De Morgan's Theorem) বুলিয়ান অ্যালজেবরার দুটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র। এই উপপাদ্যগুলো ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স এবং লজিক গেটের ডিজাইনে অত্যন্ত ফলপ্রসূ। উপপাদ্য দুটি নিম্নরূপ:

প্রথম উপপাদ্য: $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$ (যৌগিক গুণের পরিপূরক (Complement of a product) পৃথক পৃথক চলকের পরিপূরকের যোগফলের সমান)।
দ্বিতীয় উপপাদ্য: $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$ (যৌগিক যোগের পরিপূরক (Complement of a sum) পৃথক পৃথক চলকের পরিপূরকের গুণফলের সমান)।

প্রদত্ত বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়:

বিকল্প ১: $\overline{A B} = \overline{A B}$। এটি একটি অভেদ (identity), ডি-মরগানের উপপাদ্য নয়।
বিকল্প ২: $\overline{A + B} = \overline{A} B$। এটি ডি-মরগানের দ্বিতীয় উপপাদ্যের ভুল উপস্থাপনা। সঠিক রূপ হলো $\overline{A} \cdot \overline{B}$।
বিকল্প ৩: $\overline{A} B = \overline{A} + \overline{B}$। এটি ডি-মরগানের উপপাদ্যের কোনো সঠিক রূপ নয়।
বিকল্প ৪: $\overline{A + B} = \overline{A} + \overline{B}$। এই বিকল্পটি ডি-মরগানের দ্বিতীয় উপপাদ্যের কাছাকাছি কিন্তু সঠিক নয়। ডি-মরগানের দ্বিতীয় উপপাদ্য অনুযায়ী, $\overline{A + B}$ এর মান হবে $\overline{A} \cdot \overline{B}$ (এবং চিহ্ন দ্বারা গুণ বোঝায়), কিন্তু এখানে যোগ চিহ্ন (+) ব্যবহার করা হয়েছে। যদি যোগফলের পরিবর্তে গুণফল ($\cdot$) থাকত, তাহলে এটি সঠিক দ্বিতীয় উপপাদ্য হতো।

সুতরাং, প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে কোনোটিই ডি-মরগানের উপপাদ্যকে হুবহু সঠিক রূপে প্রকাশ করে না। তবে, বিকল্প ৪-এর গঠন ডি-মরগানের দ্বিতীয় উপপাদ্যের সাথে সর্বাধিক সাদৃশ্যপূর্ণ, যেখানে শুধুমাত্র ডান পাশের অপারেশনটি ভুলবশত যোগ (+) হিসেবে দেখানো হয়েছে, যা আসলে গুণ ($\cdot$) হবে।

Satt AI

2 months ago

ডি-মরগানের উপপাদ্য

1নং টেবিলে বেশ কিছু উপপাদ্য রয়েছে, এদের ভেতর থেকে ডি মরগান উপপাদ্যটিকে আলাদাভাবে বিবেচনা করা দরকার। বুলিয়ান এলজেবরার শুরুতে বলা হয়েছিল যে এখানে তিনটি প্রক্রিয়া করা হয়, পরিপূরক, গুণ এবং যোগ। আমরা ডি মরগান সূত্রটিতে দেখতে পাই দুটি চলকের যোগকে পরিপুরক করা হলে সেটি পূরক চলকের গুণ হিসেবে লেখা যায়। অর্থাৎ যোগকে গুণ দিয়ে প্রকাশ করা যায়।

x + y

= x.7

এই উপপাদ্যের একটি সুদূরপ্রসারী প্রভাব রয়েছে। যেহেতু পরিপুরক প্রক্রিয়া প্রয়োগ করে যেকোনো যোগকে গুণ হিসেবে প্রকাশ করা যায় তাই আমরা ইচ্ছে করলেই বলতে পারি, বুলিয়ান এলজেবরাতে মৌলিক প্রক্রিয়া

তিনটি নয়- দুইটি। পরিপুরক এবং গুণ। আবার আমরা যদি দ্বিতীয় ডি মরগান সুত্রটি ব্যবহার করি তাহলে পরিপুরক যেকোনো গুণকে আমরা যোগ

দিয়ে পাল্টে দিতে পারব। অর্থাৎ

x. y = x + y

কাজেই একইভাবে আমরা বলতে পারি বুলিয়ান এলজেবরাতে প্রক্রিয়া তিনটি নয়, প্রক্রিয়া দুটি অর্থাৎ পরিপূরক এবং যোগ। অর্থাৎ আমরা দেখতে পাচ্ছি বুলিয়ান এলজেবরাতে মৌলিক প্রক্রিয়া দুইটি, পরিপূরক গু গুণ কিংবা পরিপুরক ও যোগ।

: Domination উপপাদ্য x + 1 = 1 কে গুন দিয়ে প্রকাশ করা। উত্তর:x + 1 = 1

দুইপাশে পরিপূরক করে আমরা লিখতে পারি, x + 1 =

ডি মরগান উপপাদ্য ব্যবহার করে x 1 = 1 কিংবা x 0 = 0 (যেহেতু 1 = 0 )

X কে যদি আমরা অন্য একটি চলক y দিয়ে প্রতিস্থাপন করি : J. 0 = 0 যেটি Domination উপপাদ্যের দ্বিতীয় সূত্রটি।

e: Domination উপপাদ্য x 0 = 0 যোগ দিয়ে প্রকাশ কর।

উত্তর : দুই পাশে পরিপূরক নিয়ে : x 0 = 0

ডি মরগান উপপাদ্য ব্যবহার করে x +0 = 0

x + 1 = 1 (সেহেতু 1) =

যদিকে আমরা জন্য একটি চলক y দিয়ে প্রতিস্থাপন করি :

y + 1 = 1 যেটি Domination উপপাদ্যের প্রথম সূত্রটি।

দুইয়ের অধিক চলকের জন্য ডি মরগান উপপাদ্য যদিও ডি মরগান উপপাদ্যটি x ও y দুটি চলকের জন্য দেখানো হয়েছিল কিন্তু এটি আসলে দুইয়ের অধিক যে

কোনো সংখ্যক চলকের জন্য সত্যি। অর্থাৎ ডি মরগান সূত্রের ব্যাপক গ্রুপ দুইটি হচ্ছে :

X1 + 2 + 3 ...Xn = X1.X2.X3... Xn X1.X2.X3 ...Xn = 1 + 2 + 3 .....

নিজে কর : X1 + x2 = x1.X2 হলে প্রমাণ কর X1 + 2 + 3 ...Xn = = X1.X2X3... Xn

R: X1+X2 + xX3 ... Xn = X1 + (x2 + x3 ... Xn) X1.(x2 + X3 ... Xn) =

নিজে কর : 12 = 1 + x2 হলে প্রমাণ কর X1.X2.X3 ...Xn = 1 + 2 + 3 Xn

Notification

ডি-মরগানের উপপাদ্য অনুযায়ী পাই _ (According to D-Morgan's theorem)

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

Notification

ডি-মরগানের উপপাদ্য অনুযায়ী পাই _____ (According to D-Morgan's theorem____)

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

ডি-মরগানের উপপাদ্য অনুযায়ী পাই _ (According to D-Morgan's theorem)